В 1955 году окончил 10-ю Военную авиационную школу первоначального обучения лётчиков в Кременчуге, куда поступил по комсомольскому набору. В 1957 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков (ВАУЛ).

В 1960 году был зачислен в первый отряд советских космонавтов. 18—19 марта 1965 года совместно с Павлом Беляевым совершил полёт в космос в качестве второго пилота на космическом корабле «Восход-2». В ходе этого полёта Леонов совершил первый в истории космонавтики выход в открытый космос продолжительностью 12 минут 9 секунд. Во время выхода проявил исключительное мужество, особенно в нештатной ситуации, когда разбухший космический скафандр препятствовал возвращению космонавта в космический корабль. Войти в шлюз Леонову удалось только стравив из скафандра излишнее давление.

За успешное осуществление полёта и проявленные при этом мужество и героизм подполковнику Леонову Алексею Архиповичу 23 марта 1965 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Юбилейная медаль «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» учреждена Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1965 года в ознаменование 20-летия Победы над фашистской Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг. Авторами рисунка медали были художники Ермаков, Виктор Александрович (аверс) и Лукьянов, Юрий Александрович (реверс).

Памятная монета, достоинством 1 рубль была выпущена в 1965 году и посвящена двадцатой годовщине победы советских войск над фашистской Германией. Монеты изготовлена из сплава меди и никеля. Ее составляет 31 миллиметр. Масса рубля превышает 9 граммов. Памятные рублевые монеты были отчеканены на Ленинградском монетном дворе, тиражом 60 000 000 штук.

Юбилейной медалью «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» награждаются все военнослужащие и лица вольнонаёмного состава, принимавшие в рядах Вооружённых Сил Союза ССР участие в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов, партизаны Великой Отечественной войны, весь личный состав Вооружённых Сил Союза ССР, а также другие лица, награждённые медалью «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».

Награждение юбилейной медалью распространено и на военнослужащих и лиц вольнонаёмного состава частей и соединений Советской Армии, Тихоокеанского Флота и Амурской речной военной флотилии, охранявших государственную границу СССР на Дальнем Востоке в период Великой Отечественной войны 1941—1945 годов

По состоянию на 1 января 1995 года юбилейной медалью «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» награждено приблизительно 16 399 550 человек.

Весной 1965 года между Индией и Пакистаном произошёл пограничный конфликт из-за пустынной территории Качский Ранн. Кто спровоцировал конфликт, остаётся неясным, но в марте—апреле на границе произошли вооружённые столкновения между пограничниками обеих стран, вооружённые силы обеих стран были приведены в полную боевую готовность и стянуты к границе. Конфликт не успел разгореться в полную силу: в него вмешалась Великобритания, при посредничестве которой стороны 30 июня заключили соглашение о прекращении огня. Спор вокруг Качского Ранна был полностью урегулирован 4 июля 1969 года, заключёнными в Исламабаде соглашениями: Пакистан получил 900 км² территории, хотя претендовал на значительно больший участок.

Вторая индо-пакистанская война — вооружённый конфликт между Индией и Пакистаном, произошедший в августе—сентябре 1965 года. Начавшись с попытки Пакистана поднять восстание в индийской части спорного штата Кашмир, конфликт вскоре принял характер пограничной войны между двумя государствами. Боевые действия не выявили победителя; война завершилась вничью после вмешательства ООН.