Та же систематика союзов и в немецком языке. Как в русском, так и в немецком, союзы могут состоять как из одного, так и из двух слов.

Сочинительные союзы.
Die koordinierenden Konjunktion.
Обзорнее всего помостреть в табличном виде.

Теперь для лучшего запоминания выпишем поотдельности (и дополним).

Присоединительные.

und – и, а
auch – и, также
sowie – а также, как и ...
und zwar – а именно
bald ..., bald... – то…, то ...
nicht nur …, sondern auch – не только …, но и
also - так, итак

Противительные и разделительные.

aber – но, однако
oder – или
(je)doch – однако, но, всё-таки
dennoch – однако, тем не менее
indessen - однако, всё же
(nicht ...,) sondern ... – (не ...,) а, но
allein – но, однако

Пояснительные.

отношения причины:
denn – ибо, так как, потому что
nämlich – а именно, то есть

отношения следствия:
folglich – следовательно, итак, поэтому
somit – тем самым.

В роли сочинительных союзов могут употребляться наречия, местоименные наречия.

besonders - особенно
dabei - при этом
dadurch - благодаря этому
dafuer - для этого
daher – (и) поэтому
dann - тогда, затем, кроме (э)того
darauf – после этого, затем
darum – поэтому
dazu - к (э)тому
deshalb – вследствие этого
ferner – кроме того
sonst – иначе
trotzdem – несмотря на это
zudem – кроме того, к тому же
zuletzt – в конце концов

Подчинительные союзы

als - когда, чем, как будто
als ob - как будто
als wenn - как будто
als dass - чтобы
bevor - прежде чем
bis - пока (не)
da - так как, потому что
dadurch dass - благодаря тому, что
damit - для того, чтобы
dass - что, чтобы
je ... desto ... - чем ... тем ...
ehe - прежде чем
falls - если
indem - тем что, в то время как
insofern (als) - постольку, насколько
insoweit - постольку, настолько
nachdem - после того как
ob - ли
obgleich - хотя
obwohl - хотя
obschon - хотя
ohne dass - хотя и не
seitdem - с тех пор как
sobald - как только
so dass - так что
solange - пока
wann - когда
wenn - когда, если
wenngleich - хотя
weil - так как, потому что
wogegen - напротив

Кому удобнее запоминать по смыслу, можно сделать разбивку на группы:

Времени.

als - когда
während - в то время как
wann - когда
solange - пока
bis - пока
seit, seitdem - с тех пор
seitdem - с тех пор как
sobald - как только
nachdem - после того
ehe, bevor - прежде

Причины.

weil - так как
da - поэтому

Противопоставления.

während - в то время как
wogegen - напротив

Уступки.

obwohl, obgleich, obschon, wenngleich - хотя
ohne dass - хотя и не
wenn ... auch ... - если ... то ...

Цели.

damit - для того, чтобы

Следствия.

so dass - так что
als dass - чтобы

Условия.

wenn, falls - если
sofern - насколько
insofern (als) - постольку, насколько

Отношения.

wobei - при этом
indem - в то время как
dadurch dass - благодаря тому, что

Сравнения.

wie - как
als - когда
als ob, als wenn - как будто
je ... desto ... - чем ... тем ...

Выполнение грамматической функции.

dass - что
ob - ли (для ввода косвенной речи)
wer - кто
was - что
wie - как (для косвенного вопроса)