Как видим, иногда один и тот же предлог может вызывать два разных падежа в зависимости от смысла использования (поставить под стол, стоять под столом).
То же самое и в немецком, есть предлоги, вызывающие один определённый падеж, а есть вызывающие и два падежа в зависимости от смысла использования. По этому признаку падежа предлоги в немецком можно разделить на пять групп, показанных в следующей таблице.

Чтоб по словарям не лазить, сразу перевод. Заодно в скобочках даны падежи, которые требуют переведённые русские предлоги (для сравнения, как они отличаются от немецкого варианта).

Дают родительный падеж:

außerhalb - снаружи, вне (Р), за (пределами) (Т)
innerhalb - внутри (Р), в (П)
oberhalb - выше, вверху, сверху (Р)
unterhalb - ниже, внизу (Р)
diesseits - по эту сторону (В)
jenseits - по ту сторону (Р), на другой стороне (П)
laut - в соответствии с (Т)
statt - вместо, взамен (Р)
ungeachtet - несмотря на, невзирая на (В)
unweit - недалеко от, поблизости от (Р)
wegen - ради, из-за (Р)
während - во время, в продолжение, в тчение (Р)

Дают дательный падеж:

aus - из, с, от (Р), по (Д)
außer - вне, кроме, помимо, сверх (Р), за (Т)
bei - у, возле, подле, около (Р), при (П)
gegenüber - напротив, против (Р)
mit - с, со, вместе с (Т), по (Д)
nach - в, на, через (В), к, согласно, по (Д), за (Т), после
seit - с (Р), от (Р)
von - от, из, с (Р), о, об (П), в (В)
zu - к (Д), в, по, на (В), для (Р)

Дают винительный падеж:

bis - до, по (Д,В,П), вплоть до (Р)
durch - через, сквозь (В), по (Д.В,П)
entlang - вдоль (Р), по (Д)
für - за, на (В), для (Р), о, об, обо (П)
gegen - против, около, от, ото, до (Р), к, ко (Д), под, подо (В)
um - около, вокруг (Р), о, об, обо (П), в, на, за (В)
wider - против (Р), вопреки (Д)

Дают родительный или дательный падеж:

längs - вдоль, в длину (Р)
trotzt - несмотря на (В), вопреки (Д)
zufolge - вследствие (Р)

Дают дательный или винительный падеж:

an - на (В,П), при (П), у, до, около, возле, подле, близ (Р), по, к (Д), за, о (В)
auf - на, в (В,П), по (Д,В,П)
hinter - за (В,Т), позади (Р)
in - в, на (В,П)
neben - возле, подле, у, около (Р), рядом с (Т)
über - о (П), за (В,Т), над (Т), поверх, сверх, (с)выше (Р)
unter - под (В,Т), между (Т), среди (Р)
vor - перед, за (В,Т), до, от, ...тому назад (Р)
zwischen - между (Т)

Чтобы легче запомнить предлоги, можно применить такую ассоциацию. Наше мироздание в основе начинается с троицы- пространства, движения и времени. Так же и предлоги охватывают эти три явления.

Вот предлоги места (то есть, пространства).

Может быть, кто-то заметил, что, кроме односложных, некоторые предлоги - сложные, составлены из двух корней слов.

außerhalb = предлог außer (вне) + прилагательное halb (половиноный)


innerhalb = наречие inner (внутри) + halb

oberhalb = приставка ober (верхне) + halb

unterhalb = предлог unter (нижне) + halb

То есть, при присоединении halb применяется тот смысл, что для оценки местоположения точки на расматриваемом объекте, этот объект делится на две половины, и после этого уже определяется положение точки: в верхней ли она половине объекта, в нижней ли половине, внутри половин, не зависимо от верха и низа, или же за пределами обоих этих половин.

diesseits
jenseits
ungeachtet
unweit
gegenüber
entlang
zufolge

Таким образом, даже забыв значение составленного предлога, при встрече в тексте можно догадаться, зная занчение корней каждой из составляющих.

Продолжение таблицы. Предлоги движения.

По использованию в предложении некоторые предлоги попадают в одну из следующих групп:

1.Слившиеся.
2. Двойные.
...а)стоящие рядом.
...б) вокруг существительного.

Слившиеся предлоги.
Образуются из слияния самого некоторых аредлогов и артиклей существительных, падежом которого управляют эти предлоги. Обычно сливаются такие варианты предлогов с артиклем, когда это получается удобно для произношения. Так же не будет ошибкой, если не использовать такое слияни предлога с артиклем. Просто короче и удобней использование в слитом виде.

am = an dem
im = in dem
beim = bei dem
von = von dem
zum = zu dem
zur = zu der
aufs = auf das
ums = um das
ins = in das

Двойные предлоги.

а) стоящие рядом
bis zum - до
bis nach - до

б) вокруг существительного

von Anfang an -сначала
nach ... zu - по направлению

Ну и закончим таблицу. Предлоги времени.

Ну, всё. Теперь можно ударить по примерам и упражнениям.

Несовпадение русских и немецких предлогов
(http://pravda.sk6.ru/Articles/Frank/fra ... _id2556055)

Немецкие и русские предлоги не всегда совпадают по употреблению. Например:

в 5 часов — um 5 Uhr (дословно: вокруг),
на 2 года старше — um 2 Jahre älter,
около 2 часов — gegen 2 Uhr (дословно: против),
соединить каналом — durch den Kanal verbinden (дословно: через),
до последнего пфеннинга — bis auf den letzten Pfennig (дословно: до на),
Мне нужно в туалет — Ich muss auf die Toilette,
У нее деньги в банке — Sie hat Geld auf der Bank,
на машине — mit dem Wagen (дословно: с),
в 20 лет — mit 20 Jahren,
через мост, через улицу — über die Brücke, über die Straße,
Ему больше 90 лет — Er ist über 90 Jahre alt,
больше 10 лет назад — vor über zehn Jahren,
с 9 часов утра до 5 часов вечера — von 9 Uhr abends bis 5 Uhr morgens (дословно: от — до),
произведения Гёте — die Werke von Goethe (дословно: от)
на работу — zur Arbeit (дословно: к),
на футбол — zum Fußball,
во времена Гёте — zu Goethes Zeiten,
с работы — von der Arbeit (дословно: от),
на завтрак — zum Frühstück,
за завтраком — beim (= bei dem) Frühstück (дословно: у, при),
радость от пения — Freude am (= an dem) Singen (дословно: при),
от страха — vor Angst (дословно: перед),
по этой причине — aus diesem Grund (дословно: из) ...
Такие вещи нужно запоминать.

Обратите внимание на употребление некоторых предлогов:

Ich fahre nach Deutschland. — Я еду в Германию.
Ich wohne in Deutschland. — Я живу в Германии.
Ich fahre in die Bundesrepublik. — Я еду в Федеративную республику.
Ich fahre in die Mozartstraße. — Я еду на улицу Моцарта.

Направление движения (куда?) может выражаться предлогом nach (дословно: после, вслед) — если у слова нет артикля:

Ich fahre nach Deutschland, nach München. — Я еду в Германию, в Мюнхен.

Если же есть артикль, или если обозначается не движение, а местонахождение (где?), то употребляется предлог in — например, с теми названиями государств и городов, которые, в виде исключения, употребляются с артиклем:

Ich fahre in die Schweiz, in die Türkei, in den Iran, in die USA, in die Niederlande. — Я еду в Швейцарию, в Турцию, в Иран, в США, в Нидерланды.
Ich wohne in der Schweiz, in der Türkei, im Iran, in den USA, in den Niederlanden. — Я живу в ... (в последних двух случаях Dativ Plural — дательный падеж множественного числа).

Если вы собираетесь провести отпуск на каком-либо острове или полуострове, например в Крыму или на Канарских островах (излюбленное место отдыха немцев), то нужно использовать предлог auf (на):

Ich gehe auf die Krim; auf die Kanarieninseln. — Я еду в Крым; на Канарские острова.

Если вы хотите спросить дорогу:

Wie komme ich zur Post? — Как пройти к почте?
Gehen Sie bis zum Rathaus und dann links. — Идите до ратуши, а потом налево (bis zu — до к, вплоть до — при обозначении промежуточного пункта движения).
Ich gehe in die Post und telefoniere. — Я захожу в здание почты и звоню (кому-либо).

Подобно этому:

Wie komme ich zum Restaurant? — Как пройти к ресторану?
Ich gehe heute abend ins Restaurant. — Я иду сегодня вечером в ресторан. (Было бы обидно только дойти до ресторана, а вовнутрь не зайти).
Ich gehe zum Flughafen. — Я иду (или еду) в аэропорт.
Ich gehe in den Flughafen. — Я захожу в здание аэропорта.

Интересно также, что те предлоги, которые могут сливаться с артиклем, делают это не всегда:

Er geht ins Hotel. — Он идет в гостиницу.
Er geht in das Hotel am Bahnhof. — Он идет в гостиницу у вокзала.

Во втором случае на артикль падает логическое ударение, он становится важным самостоятельным словом и поэтому не сливается: в ту гостиницу, что у вокзала. Чаще всего это происходит при наличии какого-либо определения (в какую гостиницу? — в ту, что у вокзала). Подобно этому:

Ich fahre zu dem Flughafen, den ich gut kenne. — Я еду в аэропорт, который хорошо знаю.

Характерной особенностью немецкого языка является усиление некоторых предлогов:

von dort aus — оттуда (из), von Jugend auf — с молодости (от молодости вверх), um die Stadt herum — вокруг города (вокруг города вокруг) ...

Такие сочетания стоит запоминать как речевые обороты.